Настоящая книга имеет своею целью изложить основы алгебраической теории полугрупп. Полугруппа (иначе — ассоциативная система) есть множество, рассматриваемое относительно определенного в нем бинарного ассоциативного действия. Понятие полугруппы столь просто и естественно, что трудно говорить, когда оно впервые появилось.
Как указывает Клейн, еще в период, когда теория групп формировалась в качестве особой математической дисциплины, были сомнения, не следует ли в качестве основного исходного понятия взять то, что теперь мы называем полугруппой. Однако задачи, стоящие перед математикой на том этапе ее развития, привели к необходимости остановиться на более узком понятии — группы.
