Алгебраическая топология — быстро развивающаяся математическая дисциплина, которая приобретает все большее значение для смежных областей математики: глобальной дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии, теории аналитических функций многих комплексных переменных.
Настоящее изложение основ алгебраической топологии и теории дифференцируемых многообразий написано молодым румынским математиком К. Телеманом. Книга предназначена для первого ознакомления с предметом. Все доказательства приводятся полностью; от читателя требуется предварительное знакомство только с основными понятиями теории множеств, математического анализа и дифференциальной геометрии.
Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и физиков-теоретиков. Она полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим ознакомиться с указанной областью математики.
Теория, излагаемая в книге, охватывает широкую область современной математики, в которой стираются традиционные грани между алгеброй, геометрией и анализом (в широком смысле слова). Основным во всей книге является введенное автором понятие «потока», которое включает в себя как частные случаи топологическое понятие цепи, понятие дифференциальной формы, являющееся одним из основных в современной дифференциальной геометрии, и понятие обобщенной функции, приобретающее все большее значение в функциональном анализе.
Книга рассчитана на широкий круг читателей-математиков студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Она написана ясно и доступно и предполагает от читателя, помимо знаний в пределах первых трех курсов университета, только знакомство с простейшими понятиями топологии и тензорного исчисления.
