В настоящей работе система 11 уравнений для массивной частицы Штюкельберга исследуется в присутствии внешнего однородного электрического поля. Применяет- ся тетрадный формализм, согласно методу Тетрода-Вейля-Фока-Иваненко. Используются цилиндрические координаты и соответствующая диагональная тетрада. Разделив переменные, получили систему дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных по координатам (r, z). Для решения этой системы применяется метод Федорова-Гронского, согласно которому на основе 11-мерного оператора спина введены три проективных оператора, позволяющие разложить полную волновую функцию в сумму трех частей. Согласно общему методу, зависимость каждой проективной составляющей от переменной r должна определяться только одной функцией. Также используются дифференциальные ограничения первого порядка, совместимые с системой уравнений и позволяющие преобразовать все уравнения в частных производных по координатам (r, z) в обыкновенные дифференциальные уравнения по переменной z. Последняя система решена в терминах вырожденных гипергеометрических функций. Построены четыре независимые решения, в отличие от случая обычной частицы со спином 1, описываемой уравнением Даффина-Кемера, когда возможны только три решения.
Мы не будем обсуждать степень гладкости функции F, полагая её дифференцируемой столько раз, сколько нам потребуется. Порядком уравнения называется порядок m старшей производной, входящей в (1.1).
Если линейная комбинация двух решений снова является решением, уравнение называют линейным. Линейное уравнение можно записать в виде L̂u = b(x), где линейный оператор равен сумме.
Книга «Уравнения в частных производных математической физики» предназначена в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов университетов и технических вузов. Она является результатом переработки и дополнения двух известных книг: «Дифференциальные уравнения математической физики» (авт. Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов) и «Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка» (авт. М. М. Смирнов).
Предназначено для студентов университетов и вузов.
Автор книги — известный французский математик, труды которого уже знакомы советскому читателю (Латтес Р., Лионс Ж.-Л., Метод квазиобращения и его приложения, Мир, 1970; Лионс Ж.-Л, Мадьянесе Э., Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, 1971).
В настоящей монографии теория оптимального управления развивается применительно к управляемым системам с распределенными параметрами. Благодаря подробному изложению и напоминанию всех необходимых фактов книга, написанная современным математическим языком, с использованием функционального анализа и современной теории уравнений с частными производными, доступна не только математикам, но и инженерам.
Статья посвящена разработке газодинамической модели движения полидисперсных сред в областях произвольной формы, моделирующих конфигурацию высокоскоростных сепараторов сухой очистки, в частности, сопловых сепараторов. Создана математическая модель и схема расчета, позволяющие в широком диапазоне изменения определяющих параметров учесть влияние полидисперсности твердой фазы на структуру течения газопылевого потока в проточной части сепаратора. Особое внимание уделено режимам движения газодисперсных потоков в криволинейных каналах (соплах) с большим массовым содержанием дисперсной фазы во входном сечении канала (сопла). На основе разработанной математической модели, удалось учесть влияние частиц, отскочивших от стенок сопла, на распределение характеристик многофазного континуума во всей рассматриваемой области. Показано, что учет отскочивших частиц в широком диапазоне изменения размеров дисперсных включений приводит к существенному торможению потока в проточной части сепаратора.
Проведено сопоставление базовых уравнений эфира, описывающих его динамику на характерных временах и масштабах порядка атомарных, с макроуровневыми уравнениями эфира, предложенными для описания явлений много больших масштабов. Дан анализ отличий уравнений эфира от классических уравнений механики сплошной среды, в том числе от уравнений газовой и гидродинамики. Из уравнений эфира получена система, обобщающая систему уравнений Максвелла-Лоренца. Представленные результаты дают новый математический аппарат для детального изучения явлений микро- и макромира, открывают возможность проектирования принципиально новых технических систем для производства и хранения энергии, работы с информацией, управления гравитацией.
Представлены новые математические результаты, открывающие возможность решения широкого класса задач микромира на характерных для атома масштабах расстояний и времен. Новый подход позволяет, в том числе, детальное количественное изучение динамики процессов, происходящих при ядерных реакциях, и управления ими с целью повышения мощности высвобождения энергии. Дан анализ фундаментальных основ математической теории физического вакуума (эфира), базирующийся на сопоставлении со вторым законом Ньютона и классическими уравнениями механики сплошной среды. Сформулированы математические задачи, описывающие динамику процесса образования мезоатома водорода из протона и мюона. Рассмотрена задача управления этим процессом. Кратко описан алгоритм численного решения задач динамики эфира. Проиллюстрировано его применение.