При обработке второй части учебника Чезаро мы изменили систему, которой придерживались в первой части, а именно Westminster, чтобы выделять наши примечания и дополнения в особые отделы в конце каждой книги, мы помещаем здесь эти примечания и дополнения непосредственно за теми местами текста, к которым они относятся, отмечая их прямыми скобками []. Кроме того, некоторые §§ оригинала, в которых слишком сжатое изложение могло бы привести к недоразумениям, изложены нами в измененной и более подробной редакции.
Наибольшему изменению в этом отношении подвергся § 714, трактующий об условиях интергируемости функций, а §§ 708 и 736 вставлены целиком для пояснения следующих за ними статей.
Важнейшею ветвью математических наук, без сомнения, можно считать ту, которая, пользуясь возможностью увеличивать и уменьшать по произволу числа, и принимая во внимание существующие между ними зависимости, устанавливает систему аналитических приемов, применяемых, как в геометрических исследованиях, так и при изучении явлений природы. Эта ветвь носит название Анализа бесконечно-малых.
В настоящей книге (предназначавшейся первоначально исключительно для моих учеников) она и излагается элементарным способом на твердой основе Алгебраического Анализа, начала которого я спешу сообщить, опираясь на параллельно читаемый курс Аналитической Геометрии.
