Проблемы интегрирования линейных дифференциальных уравнений занимали математиков еще в XVIII веке. Затем в XIX веке построение Коши теории функций комплексного переменного дало возможность обосновать всю теорию линейных дифференциальных уравнений на твердом аналитическом фундаменте и построить ту обширную теорию, которая сейчас называется аналитической теорией линейных дифференциальных уравнений. Задачей этой теории является исследование функций комплексного переменного, определяемых линейными дифференциальными уравнениями с аналитическими коэффициентами.
Здесь надо упомянуть прежде всего блестящие по результатам и глубокой по идеям работы Римана по ряду функций, непосредственно связанных с линейными дифференциальными уравнениями. Необходимо добавить к этому, что значительную роль Гаусс в некоторых своих письмах высказал идеи, которые потом были развиты в аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Начало современной теории аналитических функций, которая была построена Вейерштрассом в 60-х годах XIX столетия, внесло много нового в задачу, которая формулирует основную задачу теории.
При настоящем положении анализа интеграция линейных дифференциальных уравнений сводится чаще всего не на том, чтобы найти общую формулу для решения указанного уравнения в том, чтобы получить из этого уравнения ряд аналитических результатов о поведении интегралов для всех точек плоскости, где ставление одной независимой переменной.
