Если эту книгу никак нельзя назвать «учебником» комбинаторной геометрии, то зато ее вполне можно рассматривать как «задачник».
К сформулированным в первой части книги теоремам естественно подходить как к задачам на доказательство, предлагаемым читателям для самостоятельного решения. Вторую часть книги составляют «решения» всех задач. При этом «решения», т. е. доказательства собранных в первой части теорем, написаны достаточно конспективно; так можно отметить полное отсутствие во второй части чертежей, которые читателям придется делать самостоятельно.
В книге содержится теория потоков и ее применения к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра, теория меры, инвариантное интегрирование по группам и однородным пространствам. Монография на английском языке вышла в 1969 г. Представление развитии этой тематики в последующие годы дают добавленные при переводе обзоры А. Т. Фоменко и Л. Д. Иванова.
Для математиков — специалистов по теории функций, геометров, топологов и др.; может служить учебным и справочным пособием для студентов старших курсов и аспирантов.
Автор ясно и четко излагает картановскую теорию симметрических пространств, играющую важную роль в развитии современной геометрии, алгебры и анализа. Несмотря на то, что знать эту теорию необходимо весьма широкому кругу математиков, в монографической литературе она еще ни разу не освещалась; что же касается изложения самого Картана, то оно тяжело для понимания и недостаточно строго с современной точки зрения. В книге также изложены результаты современных исследований в этой области. Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов
В конце прошлого века люди поняли, что теоремы геометрии надо проверять на опыте, так же как проверяют любые законы физики — закон Ома, закон тяготения Ньютона, уравнения гидродинамики и многие другие. Это было великим событием. Понятия геометрии легко отождествлялись с наблюдаемыми объектами, и хотя уже геометрической точке лишь приближенно можно было сопоставить точку физическую, интуитивно казалось очевидным, что такая идеализация не нарушает основных соотношений геометрии. Но рассказывая о новых и непривычных даже современному читателю вещах, мы будем предполагать, что у него нет сомнений в справедливости специальной теории относительности, законов постоянства скорости света, и мы не будем тратить время на споры по этому поводу. До сих пор есть люди, не верящие в шарообразность Земли, еще есть люди, не принимающие теорию относительности. Не к ним адресована эта книга. Здесь будет говориться уже о выводах теории относительности и о некоторых гипотезах, которые составляют сейчас содержание геометрических исследований в физике.
В настоящее издание включены три сочинения Н. И. Лобачевского: «Геометрические исследования по теории параллельных линий», «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» и «Воображаемая геометрия». Эти работы были выбраны потому, что они в основном содержат все геометрические изыскания великого математика и, таким образом, позволяют составить полное представление о том, что было им создано в области геометрии. Вместе с тем каждая из этих трех работ имеет свои существенные особенности.
Главным научным трудом Монжа, поистине, считается его „Начертательная геометрия“. До Монжа строители, художники и ученые обладали довольно значительными сведениями о проекционных методах, но только Монж создал начертательную геометрию как науку. Книгой этой Монж свел в стройную научную систему весь разрозненный многообразный материал. Новая его научная система привела к полной возможности выполнять на плоской поверхности листа чертежной бумаги посредством планиметрических построений решение конструктивных задач стереометрии евклидовскими чертежными инструментами: циркулем и линейкой.
В книге в научно-популярной форме изложен ряд вопросов комбинаторной геометрии. Рассматривается проблема тринадцати шаров, интересовавшая еще И. Кеплера и И. Ньютона, а также многие важные результаты комбинаторной геометрии, полученные в последние годы. Обсуждаются нерешенные до настоящего времени задачи и проблемы, которые могут заинтересовать и юных математиков. Рассчитана книга на учащихся физико-математических школ. Книгой смогут пользоваться преподаватели математики и учащиеся старших классов общеобразовательных школ.
Название этой книги на первый взгляд может показаться довольно неожиданным. В самом деле, что общего между столь прозаичной (для непосвященного) областью математики, как геометрия, и столь возвышенным предметом, как искусство? И все-таки между геометрией и искусством, как и между математикой в целом и искусством, существуют весьма тесные и многообразные связи. На некоторые из них и проливает свет предлагаемая книга. Книга известного математика и педагога Д. Пидоу посвящена использованию аппарата классической геометрии в архитектуре и изобразительном искусстве. Автор прослеживает эволюцию представлений в этой области от античных времен до наших дней. Книга рассчитана на самые широкие круги читателей.
Книга содержит задачи, разнообразные по степени трудности, по всем основным разделам курса геометрии средней школы. Ко всем задачам даны решения или указания к решению.
Книга может быть использована учащимися IX — X классов, желающими углубить и расширить свои математические знания.
Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них перешла в шестой класс, младшая — в пятый. Девочки делились своими впечатлениями об уроках, учителях, подругах, о новых предметах.
Шестиклассницу очень удивили уроки геометрии: «Вот чудеса, — говорила она, — пришла учительница в класс, нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они — равные.
Никак не пойму: зачем это нужно?». — «А как же ты урок будешь отвечать?» — спросила младшая девочка. «Выучу по учебнику… вот только очень трудно запомнить, где какую букву нужно ставить…».
