SCI Библиотека

В развитии многих важных направлений математики и физики большую роль сыграли понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения таких простых объектов, как уравнение Штурма — Лиувилля –y'' + q(x)y = zy и связанный с ним оператор Штурма — Лиувилля L = –d²/dx² + q(x) (в последнее время его часто называют также одномерным оператором Шредингера, а функцию q(x) — потенциалом).

Они были постоянным источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных разделов анализа. Этот источник не иссякает вот уже более 200 лет, с тех пор, как появились первые работы Д. Бернулли и Л. Эйлера, посвященные решению уравнения колебаний струны.

Подтверждением этому могут служить недавно обнаруженные Г. Гарднером, Дж. Грином, М. Крускалом и Р. Миурой [27] неожиданные связи спектральной теории операторов Штурма — Лиувилля с некоторыми нелинейными эволюционными уравнениями в частных производных.

В настоящий сборник включены работы зарубежных математиков по теории гладких динамических систем. Они дают хорошее представление о развитии этой области математики после 1970 г.

Работы охватывают следующие направления: проблему типичных свойств, связь между динамическими и гомологическими инвариантами гладких отображений, классификацию U-систем, некоторые аспекты теории систем с инвариантами. Обзорные статьи содержат значительную информацию о работах по данной тематике, не вошедших в сборник.

Книга представляет интерес как для математиков — научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями и динамическими системами, так и для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических специальностей университетов.

В книге рассмотрены основные методы асимптотических оценок интегралов, содержащих большой параметр: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала, как в одномерном, так и в многомерном случаях.

Книга снабжена значительным количеством примеров. Приведен ряд приложений к дифференциальным и разностным уравнениям.

Рассчитанная на научных работников в различных областях математики, математической и теоретической физики, на студентов и аспирантов (математиков и физиков) книга будет также полезна инженерам.

Во втором томе монографии для построения асимптотических разложений интегралов используются понятия критических точек и деформирования пути интегрирования в комплексной плоскости.

В частности, рассматриваются разные обобщения метода перевала. Большое внимание уделяется деформированию пути с учетом расположения особых точек подинтегральной функции. Исследуются интегралы обращения преобразований Лапласа и Меллина и их обобщения. Приведены исторические и библиографические сведения, а также обзор имеющейся литературы.

Эта книга составляет продолжение Справочника по элементарной математике того же автора и включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших технических учебных заведений (механико-машиностроительных, строительных, авиационных, транспортных, электротехнических, энергетических и горнометаллургических).

Книга имеет двойное назначение.

Во-первых, она дает фактическую справку: что такое векторное произведение, как найти поверхность тела вращения, как разложить функцию в тригонометрический ряд и т. п. Соответствующие определения, теоремы, правила и формулы, сопровождаемые примерами и практическими указаниями, находятся быстро; этой цели служат детальная рубрикация и подробный алфавитный указатель.

Второй том известной монографии Л. Фукса (т. 1 вышел в издательстве «Мир» в 1974 г.) содержит многочисленные результаты структурной теории абелевых групп, полученные в самые последние годы. В книге охвачен широкий круг вопросов, причем, как и в первом томе, изложение сопровождается значительным количеством упражнений.

Оба тома в совокупности представляют собой своего рода энциклопедию по абелевым группам — в основном тексте и в упражнениях можно найти почти все важные результаты этой теории. Интересен и приведенный автором список нерешенных проблем.

Книга полезна каждому математику, работающему в области теории групп, теории модулей и колец, топологии.

В основу настоящего сборника положен «Сборник задач по высшей алгебре» Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, 2-е издание (1949 г.), в дальнейшем издававшееся стереотипно. Однако он существенно переработан. Включены два новых отдела — элементы теории чисел и элементы теории групп, сильно тематически расширены отделы, посвященные линейной алгебре. Во все главы включены примеры, связанные с полями и кольцами вычетов. Много задач исключено.

Изменена и планировка глав. По-прежнему сохранено два концепта в линейной алгебре: первый (главы III, IV) носит формально-калькулиативный характер, а второй (глава VIII) геометрический. Сокращены подробные решения. Для задач, снабженных указаниями (они отмечены звездочкой), текст решения часто является непосредственным продолжением текста указания.

В четвертом выпуске сборника помещаются работы, посвященные как непосредственно изучению упорядоченных множеств и решеток, так и исследованию свойств, связанных с упорядоченностями различных алгебраических систем.

Сборник представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов алгебраических специальностей.

Монография видного индийского математика посвящена интенсивно развивающемуся разделу теории групп — дискретным подгруппам групп Ли. Наряду с современным изложением данных, ставших уже классическими, книга включает ряд глубоких результатов, полученных в последнее время. Она объединяет богатый фактический материал по теории дискретных подгрупп, накопленный за последние 15 лет и известный ранее лишь по журнальным публикациям.

Книга представляет интерес для математиков различных специальностей и вполне доступна студентам-математикам старших курсов университетов и пединститутов.

В книге «Тектоника плит», написанной известными специалистами в области морской геофизики, достаточно полно и глубоко освещены геофизические и кинематические аспекты гипотезы мобильных литосферных плит, синтезировавшей идеи разрастания океанического дна, дрейфа материков и трансформных разломов. Четкая постановка вопросов, аналитический подход к их решению, использование простого, но строгого математического аппарата — все это предопределяет высокий научный уровень монографии. Ее перевод на русский язык, несомненно, с удовлетворением будет встречен геологами самого различного профиля, геофизиками, географами и студентами соответствующих специальностей.