SCI Библиотека

Книга представляет собой справочное пособие по численным приближенным методам конформных отображений и их практическому осуществлению. Содержит краткое изложение теории функций комплексного переменного, необходимое для понимания всего дальнейшего материала, а также описание конформных отображений, осуществляемых заданными функциями.

Более подробно изложены весьма простые приближенные методы, которые позволяют для любой наперед заданной односвязной или двусвязной области построить отображающую функцию с наперед заданной степенью точности.

Приведены также эффективные формулы для определения констант интеграла Кристоффеля — Шварца, часто встречающегося при решении различных технических задач. Дано приложение теории конформных отображений к некоторым техническим задачам, и в частности к задачам фильтрации. Рассмотрено большое количество примеров, доведенных до окончательных числовых значений. В опущении публикуются все необходимые расчетные формулы и шаблоны, существенно облегчающие построение искомых отображающих функций.

Предлагаемый вниманию читателя двухтомный курс теории функций комплексного переменного отличается своеобразным отбором материала, написан на высоком методическом уровне и излагает эту науку с современных позиций. Одно из главных достоинств курса в том, что он вводит читателя в новейшие исследования по наиболее актуальным вопросам теории функций комплексного переменного.

Книга будет полезной студентам и аспирантам университетов и технических вузов, а также научным работникам в области математики и ее приложений.

Предлагаемый вниманию читателя двухтомный курс теории функций комплексного переменного отличается своеобразным отбором материала, написан на высоком методическом уровне и излагает эту науку с современных позиций. Одно из главных достоинств курса состоит в том, что он вводит читателя в новейшие исследования по наиболее актуальным вопросам теории функций комплексного переменного.

Книга будет полезной студентам и аспирантам университетов и технических вузов, а также научным работникам в области математики и ее приложений.

Традиционным заказчиком теории аналитических функций, вызвавшим к жизни многие разделы этой теории, особенно ее геометрические разделы, всегда была гидродинамика. Однако за последние десятилетия скорости движения изучаемых в гидродинамике объектов возросли настолько, что от условия несжимаемости жидкости пришлось отказаться, и этот отказ привел к неприменимости классических методов теории аналитических функций. Да и в самой теории аналитических функций появились задачи, которые для своего решения требуют рассмотрения функций более общих, чем аналитические.

Поэтому значительно усилился интерес к различного рода обобщениям теории аналитических функций. С точки зрения геометрической теории функций естественны лишь такие обобщения, которые сохраняют более глубокие, то есть топологические, свойства аналитических функций.

В современной математике теория римановых поверхностей и идеи, так или иначе с ней связанные, играют весьма важную роль, и несомненно, что возможности развития этих идей в их взаимосвязи с многими областями математики еще далеко не исчерпаны.

Предлагаемая книга американского математика Дж. Спрингера является хорошим введением в теорию римановых поверхностей. Она написана четким и простым языком и для ее чтения требуется только знание основ теории функций комплексного переменного и алгебры. Необходимый материал по топологии и теории гильбертовых пространств изложен в самой книге в весьма доступной форме.

Книга будет весьма полезной для студентов и аспирантов математических специальностей, изучающих теорию римановых поверхностей.

В третьем издании книги устранены замеченные неточности изложения, добавлен ряд приложений теории функций комплексной переменной (несобственные интегралы, зависящие от параметра, преобразование Ватсона и т. д.), а также дано представление об основных понятиях теории функций многих комплексных переменных.

Мы глубоко благодарны редактору этой книги С. Я. Секерж-Зеньковичу, работа которого способствовала улучшению ее содержания.

Книга содержит систематическое изложение теории функций, голоморфных в поликруге. Эта теория обобщает хорошо развитую теорию функций одного комплексного переменного, аналитических в круге, и оказывается достаточно плодотворной. Ее изучение, начатое лишь в самые последние годы главным образом в работах У. Рудина и его сотрудников, уже привело ко многим интересным результатам. Автор известен советскому читателю по переводу его книги «Основы математического анализа» («Мир», 1966).

Книга написана ясно и четко. Ее смогут читать не только специалисты, но и читатели, имеющие подготовку в объеме стандартных курсов. Книга представляет интерес для математиков, работающих в области теории функций и функционального анализа, аспирантов и студентов математических факультетов.

Настоящая монография «Субгармонические функции» содержит лекции, читанные мною в Московском государственном университете в 1934/35 учебном году.

Книга дает изложение новой теории субгармонических функций в связи с их приложениями к аналитическим функциям комплексного переменного и разделяется на две части согласно методу исследования.

Первая часть монографии посвящена изучению свойств субгармонических функций, пользуясь в основном методом максимума и гармонической мажоранты; при этих исследованиях мы не пользуемся аналитическим аппаратом, при помощи которого представляется субгармоническая функция. В основу же второй части положена формула для изображения субгармонической функции, и изучаются свойства таких функций, отправляясь от аналитического представления.

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность проф. А. И. Плеснеру за ценные указания, внесённые им при редактировании этой книги.

Книга «Граничные свойства однозначных аналитических функций», выпущенная Издательством Московского государственного университета в 1941 г., была последним большим трудом выдающегося советского математика Ивана Ивановича Привалова (1891—1941). Книга эта представляла завершение его научной работы за четверть века и вместе с тем являлась расширенным и переработанным изданием замечательной его диссертации («Интеграл Cauchy», Саратов, 1919).

Будучи единственной в математической литературе монографией по граничным свойствам аналитических функций, вопросам, в которых теория аналитических функций смыкается с теорией функций действительного переменного, книга И. И. Привалова завоевала себе почетное место в библиотеках математиков — специалистов по анализу и весьма быстро исчезла из продажи.

В монографии рассмотрены основные элементы теории роста мероморфных функций, связь между теорией роста и классической теорией распределения значений, изложены приложения теории роста мероморфных функций к аналитической теории дифференциальных уравнений.

Предназначена для специалистов-математиков.