В моей книге “Математические основания статистической механики”*, сданной в печать перед самым началом войны и посвящённой обоснованию классической статистической механики, мною было указано (стр. 11), что тот же метод в принципе может быть применён и к построению математических основ квантовой статистики.
Учитывая, однако, что всё же при этом метод должен претерпеть некоторые видоизменения, я тогда же поставил себе задачей составление специальной монографии, посвящённой этому вопросу.
Выполнение этого плана задержалось почти на десять лет — отчасти вследствие загруженности другой работой, отчасти же ввиду того, что предстоящее исследование, в числе прочего, оказалось более обширным, чем это мне представлялось первоначально. Необходимость включения в круг исследований новых частных (симметрических и антисимметрических) потребовала довольно серьёзного изменения метода.
В моей книге «Математические основания статистической механики»*), сданной в печать перед самым началом войны и посвящённой обоснованию классической статистической механики, мною было указано (стр. 11), что тот же метод в принципе может быть применён и к построению математических основ квантовой статистики.
Учитывая, однако, что всё же при этом метод должен претерпеть некоторые видоизменения, я тогда же поставил себе задачей составление специальной монографии, посвящённой этому вопросу.
Выполнение этого плана задержалось почти на десять лет — отчасти вследствие загруженности другой работой, отчасти же потому, что трудности, стоявшие на начальном пути, оказались более значительными, чем это мне представлялось первоначально. Необходимость включения в круг исследуемых новых статик (симметрийной и антисимметрийной) потребовала довольно серьёзного изменения метода.
Во втором издании «Курса теоретической физики» помещена новая, VI часть, «Квантовая статистика и физическая кинетика». Поскольку наиболее актуальные приложения теории связаны с использованием расчетного аппарата квантовой механики, физическая кинетика следует за квантовой механикой.
Предлагаемая читателю книга Ферми содержит обстоятельный обзор современного учения о строении и свойствах молекул и кристаллов. Кроме того, в третьей части рассматривается квантовая статистика. На первый план автор ставит изложение физической сущности вопросов, оставляя в стороне математические метолы решения. Автор подразумевает, что читатель знаком с квантовой механикой и применяемым в ней математическим аппаратом.
Интересующимся более полным освещением рассмотренных в книге вопросов можно рекомендовать следующие книги: М, А. Леонтович, Статистическая физика, М. — Л., 1943; я. К. Сыркин и М.Е. Дяткина, Химическая связь и
строение молекул, М.—Л., 1946; М. Борн и М. Мейер, Теория твердого тела, М. —Л., 1938; К. В. Никольский,
Квантовая механика молекулы, М. — Л., 1934.
Книга рассчитана, главным образом, на физиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.
Предметом обзора является вероятностная структура квантовой теории. Математические исследования в этой области начались в 30-е годы, но лишь за последние двадцать лет усилиями ряда специалистов была, в основном, создана квантовая теория вероятностей, опирающаяся на современный аппарат некоммутативного функционального анализа и свободная от трудностей и противоречий первоначального подхода. Основные понятия квантовой теории вероятностей рассматриваются в обзоре в сопоставлении с классической вероятностной схемой. Подчеркиваются принципиальные отличия, в основе которых лежат более сложные геометрия выпуклого множества квантовых состояний и алгебраическая структура пространства квантовых наблюдаемых. Эти отличия находят выражение в корреляционных неравенствах, проливающих новый свет на проблему скрытых параметров, а также в фундаментальных ограничениях на точность и информативность измерений, составляющих предмет квантовой теории статистических решений.
Центральные математические понятия – разложение единицы (положительная операторно-значная мера) и вполне положительное отображение – рассматриваются в естественной связи с приложениями. Основанная на этих средствах обобщенная статистическая модель квантовой механики дает ключ к ряду вопросов, не находящих удовлетворительного решения в рамках стандартной формулировки. Это – проблема соответствия (канонической сопряженности), марковская динамика открытых квантовых систем, проблема воспроизводимости в теории квантового измерения, процессы непрерывного измерения. Излагаются основы теории квантовых случайных процессов, в частности, квантовое стохастическое исчисление, дающее эффективный метод расширения динамических полугрупп и процессов непрерывного измерения.
