В книге излагается краткий курс теории случайных процессов. Первая его часть (§§ 1–6) посвящена рассмотрению наиболее характерных закономерностей процессов с дискретным вмешательством случая и изложению различных подходов к изучению такого рода процессов. Вторая часть (§§ 7 -15) включает основные разделы современного стохастического анализа (в том числе стохастические дифференциальные уравнения и спектральный анализ случайных колебаний).
Книга рассчитана, прежде всего, на студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений, однако основной материал фактически доступен для значительно более широкого круга читателей.
Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа; книга рассчитана на студентов-математиков, аспирантов, а также других читателей, интересующихся теорией случайных процессов, знакомых с элементами теории меры и функционального анализа и изучавших теорию вероятностей.
Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в наиболее окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом, по возможности, материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и характера (упражнения, примеры, самостоятельное получение более простых результатов, части доказательств, обобщения и т. п.); примерно для двух третей из них приведены решения.
Гиббсовские состояния являются наиболее адекватной математической моделью для описания равновесных явлений в статистической физике. Эта область теоретической физики развивается в последнее десятилетие очень интенсивно, и число публикаций в ней быстро растет.
В настоящем сборнике представлены переводы наиболее интересных работ зарубежных ученых по разнообразным вопросам этой тематики: фазовые переходы в классических структурах, фазовые переходы в квантовых системах, новое определение гиббсовских состояний в квантовом случае, проблема необратимости. Среди авторов статей известные специалисты, активно работающие в данной области: Ф. Дракс, Б. Саймон, Т. Спенсер и др.
Книга представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов, специализирующихся в области математической физики, теории вероятностей и функционального анализа.
Приведен математический аппарат, в основном применяемый в теории вейвлетов, в его инженерном изложении, т. е. на языке понятий и определений, близком для специалистов с высшим техническим образованием. Понятие вейвлет-анализа введено в терминах привычного для инженеров Фурье-анализа. Даны определения различных типов вейвлет-анализа в зависимости от вида переменных — дискретных или непрерывных.
Пособие предназначено для инженеров и исследователей, а также аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области обработки сигналов.
Излагаются основные вопросы теории, рассмотрены принципы построения вейвлет-фильтров, современные направления исследований в этой области. Обсуждаются алгоритмы сжатия изображений с использованием вейвлет-преобразования; приведены технические данные микросхем ADV6xx, осуществляющих сжатие видео; примеры на С++.
Книга предназначена для инженеров, аспирантов и студентов старших курсов.
Коллективная монография посвящена вероятностным моделям и методам обработки случайных сигналов и полей, написана руководителями научных школ, в которых получены соответствующие научные результаты. В монографии представлены современные вероятностные модели сигналов с конечными энергетическими характеристиками, линейные случайные процессы и поля, новые кинетические уравнения для непрерывных немарковских процессов, описание и методы статистического анализа случайных полей на многомерных сетках, модели и методы обработки разрывных сигналов, кумулянтное описание и оценивание параметров негауссовских сигналов с помощью метода максимизации функциональных полиномов.
Книга адресована прежде всего специалистам в области статистического синтеза и анализа информационных систем, но может вызвать интерес у широкого круга инженеров, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих направлений.
В данной монографии рассматривается обобщение задачи квантизации с функцией ошибки, приближаемой метрикой, порожденной выпуклым множеством. Приводятся результаты, позволяющие свести обобщенную задачу квантизации в различных условиях в простым задачам вычислительной геометрии. Раскрыто применение построенной теории к проблемам оптимальной аппроксимации случайных полей.
В монографии предлагается новое направление представлений и сильных аппроксимаций повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича, основанное на методах функционального анализа. Доказана теорема о разложении повторных стохастических интегралов Ито кратности n (n = 1, 2, …), основанном на кратных рядах Фурье, сходящихся в L_2([t, T] x … x [t,T]) (k раз). Данная теорема адаптирована для повторных стохастических интегралов Стратоновича 2 и 3 кратности. Доказана теорема о разложении повторных стохастических интегралов Стратоновича кратности n (n = 1, 2, … ), основанном на повторных рядах Фурье, сходящихся поточечно на отрезке [t, T]. Построены сильные аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича кратностей 1 - 5 с помощью системы полиномов Лежандра и кратностей 1 - 3 с помощью системы тригонометрических функций. Доказана среднеквадратическая сходимость и сходимость в среднем степени 2n (n = 1, 2, … ) для построенных аппроксимаций. Получены точные формулы для среднеквадратических погрешностей аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито 1 - 4 кратностей. Результаты монографии окажутся полезными для численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений Ито.
The presented book successfully use the tool of multiple and iterative Fourier series, built in the space L2 and pointwise, for the strong approximation of multiple stochastic integrals and open a new direction in researching of multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals. We obtained a general result connected with expansion of multiple Ito stochastic integrals of any fixed multiplicity k, based on generalized multiple Fourier series converging in the space L2. This result is adapted for multiple Stratonovich stochastic integrals of 1 - 4 multiplicity for Legendre polynomial system and system of trigonometric functions, as well as for other types of multiple stochastic integrals. The theorem on expansion of multiple Stratonovich stochastic integrals with any fixed multiplicity k, based on generalized Fourier series converging pointwise is verified. We obtained exact expressions for mean-square errors of approximation of multiple Ito stochastic integrals of 1 - 4 multiplicity. We provided a significant practical material devoted to approximation of specific multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals of 1 - 5 multiplicity using the system of Legendre polynomials and the system of trigonometric functions. We compared the methods formulated in this book with existing methods. We consider some weak approximations of multiple Ito stochastic integrals. We proved the theorems about integration order replacement for multiple Ito stochastic integrals and for the multiple stochastic integrals according to martingale. We brought out two families of analytical formulas for calculation of stochastic integrals. This book will be interesting for specialists dealing with the theory of stochastic processes, applied and computational mathematics, senior students and postgraduates of technical institutes and universities, as well as for computer experts.
В учебном пособии представлен разработанный программный метод лока-
лизации нулей и экстремумов функций, который выполняет автоматическую
идентификацию области каждого нуля или экстремума и отличается сущест-
венным ограничением роста погрешности при его вычислении. В основу мето-
да положены алгоритмы сортировки, поскольку, они включают лишь операции
сравнения и сами по себе не накапливают погрешность.
Предназначено студентам, обучающимся по направлению подготовки
44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)», про-
филь 44.03.05.29 «Математика» и «Информатика».
