В книге в научно-популярной форме изложен ряд вопросов комбинаторной геометрии. Рассматривается проблема тринадцати шаров, интересовавшая еще И. Кеплера и И. Ньютона, а также многие важные результаты комбинаторной геометрии, полученные в последние годы. Обсуждаются нерешенные до настоящего времени задачи и проблемы, которые могут заинтересовать и юных математиков. Рассчитана книга на учащихся физико-математических школ. Книгой смогут пользоваться преподаватели математики и учащиеся старших классов общеобразовательных школ.
В книге рассказывается о том, как, следуя внутренним законам развития, математическая мысль пришла от попыток решения великих задач древности к замечательным открытиям последующих времен (конические сечения, метод координат, решения алгебраических уравнений в радикалах, теорема Руффини-Абеля, теория Галуа и т. д.). Математические рассуждения перемежаются беллетризованным изложением историко-математических фактов (Анаксагор в темнице, юность Архимеда и его гибель, Декарт на пиратском корабле, диспут между Тартальей и Феррари и др.). «Сухая» математика соседствует со стихотворными отрывками из художественных произведений. За исключением отдельных мест (поля, группы, расширения уравнений в радикалах), изложение всюду элементарно. Для учащихся физико-математических школ. Книга может быть полезной старшеклассникам общеобразовательных средних школ и всем любителям математики и ее истории.
В книге рассказывается о различных математических, логических, словесных и других занимательных играх, пользующихся популярностью. Автор в увлекательной форме описывает их правила, историю, теорию, приводит много интересных задач, примеров, головоломок. Книга поможет читателям развить логические, комбинаторные и математические способности, будет полезна слушателям народных университетов естественнонаучных знаний.
Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное количество содержательных результатов выводится логическим путем из ничтожного количества предложений — аксиом. Естественно, что и в самой математике и в философии с древних времен возникали и обсуждались многочисленные животрепещущие проблемы: Каков предмет математики? Каково ее отношение к действительности? Как возникают ее понятия? Каким образом математическое абстрагирование естественнонаучной или инженерной проблемы позволяет проникать глубже и точнее в течение явлений, чем непосредственное их наблюдение и экспериментальное изучение? Какое значение имеет разработка специфического научного языка для развития самой математики и ее применений к реальным проблемам? Все эти вопросы, а также многие другие продолжают волновать человечество и сегодня. Как и две тысячи лет назад, представители различных философских направлений отвечают на них по-разному.
Книга «Путь в современную математику» написана в свете тех проблем, которые связаны с обновлением школьного курса математики. Рассматривал отдельные темы современной математики (отображения, матрицы, векторные пространства и другие), которые приобретают важное значение в научной и инженерной практике и поэтому должны быть, по мнению автора, включены в школьные программы, профессор Сойер показывает, как они возникают и развиваются из тем традиционной математики. Книга найдет многочисленных читателей и среди тех, кто преподает или собирается преподавать математику, и тех, кто ее изучает.
Книга знакомит с такими важными понятиями современной математики, как группа, инвариант, симметрия дифференциального уравнения, которые объясняются на доступных примерах в связи с общей темой геометрических преобразований плоскости. Показано единство трех основных математических дисциплин: алгебры, геометрии и анализа. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, среди которых немало задач олимпиадного характера. Для студентов, учащихся старших классов, всех, кто любит математику.
Изложены элементы теории многочленов и показано ее применение при решении различного рода задач. Дана реализация алгоритмов этой теории в виде программ для программируемого микрокалькулятора. Для студентов вузов, учащихся старших классов и учителей средних школ, а также для всех, кто интересуется математикой.
В брошюре рассказано о зарождении математики и её дедуктивном построении. Рассмотрены два примера — теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д. В. Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников Кубок памяти А. Н. Колмогорова — школьников 8—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей… Первое издание — январь 2000 года.
Раздел «Квант для младших школьников» вызвал большой интерес у широкой читательской аудитории. Издание наиболее оригинальных статей и задач и легло в основу этого сборника. Обсуждается физический смысл некоторых интересных явлений, описывается ряд изящных опытов, которые могут быть воспроизведены в домашних условиях.
Математические статьи рассказывают о любопытных фактах, учат читателя логически мыслить. В книгу включено около 100 задач по различным темам математики и физики, решение которых требует, как правило, не специальных знаний, а наблюдательности и сообразительности.
Для школьников, интересующихся физикой и математикой.
Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу: <В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?>.
В 1965 году формулировку этой задачи и её решение рассказал на своём семинаре Е. Б. Дынкин. Но его метод был необобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде задача была решена автором при помощи метода, который легко переносится и на ряд близких задач. Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики — т е о р и я о п т и м а л ьн о й о с т а н о в к и с л у ч а й н ы х п р о ц е с с о в.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов (запись Ю. Л. Притыкина). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
