SCI Библиотека

В настоящей статье существенно обобщаются результаты той части книги автора «Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана» [9], которые относятся к уравнениям самосогласованного поля.

Нелинейные и нелокальные уравнения самосогласованного поля, уравнения Власова [3], [4], [5], [8], Хартри [7], [12], [14], [15] и др. становятся все более актуальными и завоевывают все большие области применимости. Уравнения Власова описывают как разряженную бестолновительную плазму, так и поведение звезд в галактиках. Уравнения типа Хартри нашли широкое применение в современной нелинейной оптике [2], [11], описывающей распространение лазерных лучей в нелинейной среде с учетом пространственной дисперсии и временной релаксации.

Наконец, уравнения Хартри возникают в квантовой электродинамике и квантовой теории поля, когда числа взаимодействий велики и вклад коммутатора (или антикоммутатора) между операторами рождения и уничтожения пренебрежимо мал [9].

В книге вводится понятие T-отображения, обобщающее понятие T-произведения и феймановского операторного континуального интеграла на нелинейный случай; оно может служить удобным аппаратом для полуклассического описания взаимодействий квантованных и неквантованных частиц в квантовой теории поля.

Показывается, что обобщение формул «выпутывания» Фейнмана на T-отображение приводит к построению квазиклассической асимптотики для нелинейных уравнений квантовой механики. Развивается дискретная аппроксимация феймановских траекторий и на основе развитого аппарата строится комплексная мера феймановского интеграла.

Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и теоретической физики.

Монография крупного американского математика, одного из создателей гомологической алгебры и теории категорий. Книга написана на современном научном уровне, материал излагается ясно и понятно. Книга сыграет большую роль в распространении среди широких кругов математиков идей и методов гомологической алгебры, приобретающих все большее значение в современной математике.

Книга рассчитана на математиков различных специальностей; может быть использована как учебное пособие для аспирантов, студентов старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также как основа для специальных курсов по теории гомологий и гомологической алгебре.

Книга посвящена кругу задач, связанных с описанием множества решений уравнения третьей степени от многих переменных. На геометрическом языке это — вопрос об описании точек на кубической гиперповерхности с координатами в данном поле. В классическом одномерном случае на этот вопрос отвечает теория эллиптических кривых. Построению многомерного варианта была посвящена серия журнальных работ автора, результаты которых, систематизированные и расширенные, излагаются в монографии.

Кроме этого, книга содержит введение в теорию одного класса неассоциативных алгебраических структур (лупы Муфанг), современное изложение теории 27 прямых на кубической поверхности и ее связи с группами Вейля и новый подход к теоретико-числовому принципу Минковского — Хассе.

Авторы книги — известные польские математики, внесшие большой вклад в теорию множеств, топологию, математическую логику.

Книга содержит современное изложение общей теории множеств; изложение ведется на основе системы аксиом Цермело — Френкеля. Многочисленные примеры и упражнения удачно иллюстрируют применение теоретико-множественных методов в других областях математики, в первую очередь в алгебре и топологии. Заключительная глава книги служит введением в дескриптивную теорию множеств.

Высокие научные и методические достоинства книги делают ее весьма ценным учебным пособием по теории множеств. Она, несомненно, заинтересует студентов, аспирантов и научных работников различных математических специальностей.

Мир всегда устроен не так, как думают люди. Это не значит, что все идеи о его устройстве заведомо ложны. Но конкретные идеи становятся ложными, когда становятся общим достоянием. Ведь только простые идеи могут объединить большие группы людей.

Идеи, разделяемые всеми, почти всегда огрубляются настолько, что обращаются в полную ложь, и зачастую в крайне опасную. Как только большое количество людей начинают верить лжи, они подгоняют под нее собственное поведение, и тем самым изменяют мир. И этот мир ничем не напоминает тот, в котором возникло первоначальное понимание.

В книге рассматриваются задачи, связанные с теорией надежности, вскрываются основные источники ненадежности и описываются методы улучшения качества продукции. Кроме того, освещаются вопросы, связанные с производством, контролем и эксплуатацией изделий, излагаются специфические законы распределения, используемые в теории надежности, а также инженерные методики, посвященные решению конкретных задач.

Книга является фундаментальным руководством для широкого круга специалистов, занимающихся теорией и практикой надежности.

Автор знаком нашим читателям по переводам его книг «Алгебраические числа», «Введение в теорию дифференцируемых многообразий», «Алгебра», «Введение в теорию диофантовых приближений», выпущенных издательством «Мир» в разные годы. Его новая книга посвящена изложению теории алгебраических кривых и абелевых многообразий как с алгебраической, так и с аналитической точек зрения. Это — мастерски написанное лаконичное введение в предмет; читателю сообщаются действительно самые важные факты.

Книга полезна не только алгебраистам и аналитикам, но и специалистам по теории чисел и дифференциальным уравнениям, а также физикам-теоретикам. Она доступна студентам университетов и пединститутов.

В книге рассматриваются математические модели комбинаторных систем и примеры построения на их основе комбинаторных устройств кодирования и декодирования, коммутации, памяти, отображения информации.

Излагаются основы комбинаторного метода проектирования радиоэлектронной аппаратуры, вычислительной и измерительной техники. Описываются примеры практической реализации комбинаторных методов проектирования унифицированных печатных плат для дискретных навесных электрорадиоэлементов и интегральных схем.

Книга предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов, занимающихся вопросами проектирования радиоэлектронной аппаратуры, устройств автоматического управления, вычислительной и измерительной техники.

В книге впервые в мировой литературе достаточно полно представлены разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера.

Кроме того, книга содержит большой фактический материал по исследованию потоков в сетях. Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур. Разнообразная тематика и строгое представление алгоритмов сочетаются с доходчивостью изложения.

Книга будет интересна широкому кругу специалистов, сталкивающихся с теорией графов и ее приложениями. Она доступна студентам университетов и вузов соответствующих специальностей.