В работе исследована краевая задача с граничными условиями первого и второго рода на границе области для дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Рассматриваемое уравнение - уравнение с дробной производной Римана-Лиувилля по одной из двух независимых переменных порядка меньшего двух, большего единицы, совпадает с уравнением Лапласа, когда порядок дробного дифференцирования равен двум. Рассмотрены вопросы доказательства существования и единственности регулярного решения задачи. Приведены теоремы, иллюстрирующие полученные результаты.
Книга состоит из двух частей. В первой части авторы строят общую теорию краевых задач для аналитических функций на римановых поверхностях с позиций единого подхода — выделения классов корректности этих задач и отыскания достаточно широких групп преобразований, относительно которых эти классы инвариантны.
Вторая часть посвящена псевдодифференциальным операторам на римановых поверхностях с вырождающимся символом и их приложениям — краевым задачам с косой производной для эллиптических уравнений второго порядка.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов университетов, интересующихся вопросами теории функций комплексного переменного.
Книга состоит из двух частей. В первой части авторы строят общую теорию краевых задач для аналитических функций на римановых поверхностях с позиции единого подхода — выделения классов корректности этих задач и отыскания достаточно широких групп преобразований, относительно которых эти классы инвариантны.
Вторая часть посвящена псевдодифференциальным операторам на римановых поверхностях с вырождающимся символом и их приложениям — краевым задачам с косой производной для эллиптических уравнений второго порядка.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов университетов, интересующихся вопросами теории функций комплексного переменного.
В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) интегральным уравнениям с ядрами Коши, Гильберта, степенными, логарифмическими и некоторыми другими. Изложение ограничивается линейными задачами для одной неизвестной функции.
В настоящем издании книга значительно дополнена. Заново написан ряд новых параграфов. Дополнения ориентированы на новые работы, появившиеся за время между вторым и третьим изданиями.
В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) уравнениям с ядром Коши.
Книга предназначена для студентов старших курсов университетов, аспирантов, а также для лиц, занимающихся решением задач математической физики методами теории функций комплексного переменного.
В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) интегральным уравнениям с ядрами Коши и Гильберта и некоторым другим. Изложение ограничивается линейными задачами для одной неизвестной функции.
В настоящем издании книга несколько дополнена. Заново написан ряд новых параграфов. Дополнения ориентированы на новые работы, появившиеся за время между первым и вторым изданиями.
Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором студентам сначала Казанского, а затем Ростовского университетов, и предназначена для студентов старших курсов университетов и технических вузов с повышенной математической программой, аспирантов, а также для лиц, занимающихся решением задач математической физики методами теории функций комплексного переменного.
Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения.
Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти приближение их решения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве приложений работы могут представлять практический интерес для физиков и инженеров.
Книга предназначена для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Она будет полезна также физикам и радиофизикам, занимающимся интересующими их вопросами описания волн в средах с большим числом мелких неоднородностей и аналогичными вопросами, возникающими в теории упругости и гидромеханике.
В статье рассматриваются краевые задачи для разрывно-нагруженного параболического уравнения с оператором дробного интегродифференцирования Римана - Лиувилля с переменными коэффициентами. Доказана однозначная разрешимость задачи Коши - Дирихле для разрывно-нагруженного параболического уравнения дробного порядка. В работе также исследуются вопросы существования и единственности решения первой краевой задачи для разрывно-нагруженного уравнения параболического типа. Методом функции Грина, используя свойства фундаментального решения соответствующего однородного уравнения, а также предполагая, что коэффициенты уравнения ограничены, непрерывны и удовлетворяют условию Гельдера, оставаясь неотрицательными, показано, что решение задачи сводится к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода.
Монография посвящена дальнейшей разработке и применению импульсно-гидродинамических моделей к изучению действия взрыва на выброс и методам решения соответствующих краевых задач. На основе сопоставления теоретических результатов с экспериментальными рассмотрен вопрос о месте импульсно-гидродинамических моделей в исследовании взрыва. В монографии систематически изложены, в основном, результаты авторов и авторов с соавторами, опубликованные ранее в виде отдельных статей. Книга предназначена для научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся приложениями краевых задач и проблемами действия взрыва в грунтах.
В работе предложен матричный метод решения линейной
краевой задачи с краевым условием Дирихле для обыкновенного
дифференциального уравнения на отрезке. Впервые получены
квадратные матрицы локальной аппроксимации для первой и второй
производных с восьмым порядком погрешности. Доказана теорема,
формулирующая достаточные условия корректности предложенного
алгоритма. Численно решены три примера. В задачах приведены
таблицы для векторов решения. Программы, вынесенные в приложение,
подтверждают численные решения примеров в табличном виде.
Полученный алгоритм дополнит имеющиеся алгоритмы для
решения краевых задач. Для студентов физико-математических
специальностей, студентов педагогических, технических университетов,
преподавателей, инженеров, программистов применяющих в своей
практической деятельности обыкновенные дифференциальные
уравнения и методы решения краевых задач.