В книге изложены математические методы обработки результатов геодезических измерений и статистических наблюдений. Рассмотрены элементы теории вероятностей, теории ошибок и математической статистики, изложены основы метода наименьших квадратов. Приведены метрические и статистические характеристики в одномерном и многомерном пространстве, дана оценка линейных функций по измеренным аргументам. Теория предмета изложена в векторно-геометрической интерпретации средствами линейной алгебры, что позволило исключить громоздкие алгебраические преобразования. Обработка геодезических построений параметрическим и коррелатным способами свободно моделируется в стройные математические схемы, каждая из которых описывает одну и ту же геометрическую модель.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности 0201 «Маркшейдерское дело» по программе курса «Теория ошибок и метод наименьших квадратов», а также может быть полезна инженерно-техническим работникам маркшейдерской службы горнорудных предприятий.
Монография знакомит читателя с элементарными основами теории вероятностей и математической статистики, изложенными с современных позиций, а также с приложением этих дисциплин к геодезии.
Теоретическая часть книги включает основные понятия и законы теории вероятностей, которым следуют массовые результаты геодезических измерений. При этом наиболее полно рассматриваются основные теоретические характеристики распределения непрерывной случайной величины: плотность распределения вероятности, функция распределения вероятностей, а также математическое ожидание, дисперсия и т. д., т. е. числовые характеристики, имеющие важное теоретическое и прикладное значение для геодезии. Теоретически рассмотрены нормальный и биномиальный законы, дано понятие о законе больших чисел и о центральной предельной теореме.
В главах математической статистики теоретически и как приложения к геодезии рассмотрены: статистическая оценка параметров распределения; статистическая проверка гипотез; основы дисперсионного и корреляционного анализа, а также вероятностно-статистические методы изучения и анализа результатов геодезических измерений, обоснование технических допусков.
Важнейшие методы и приемы теории вероятностей и математической статистики иллюстрируются примерами, экспериментальные данные для которых извлечены из научно-технических отчетов и научных трудов ЦНИИГАиК, записок ВТУ Генштаба и т. д.
В книге изложен широкий и подробный курс прикладной статистики. Рассмотрены средние величины и другие статистические характеристики. описан рад важных вероятностных распределений, используемых в статистической практике. Изложены проблемы проверки статистических гипотез, принятия решений, критериев качества сглаживания, построения таблиц сопряженности, а также элементы дисперсионного и регрессионного анализа и теории ранговой корреляции.
Для инженеров и экономистов, интересующихся методами и применением математической статистики.
В книге рассматриваются некоторые актуальные проблемы теории случайных процессов, в разработке которых большую роль сыграли и работы самих авторов. Она рассчитана прежде всего на специалистов по теории вероятностей, но многие ее разделы представляют интерес для теории функций комплексного переменного и функционального анализа. Некоторые разделы книги непосредственно касаются важных прикладных задач типа «выделения сигнала на фоне случайного шума» и др.
Книга посвящена применениям асимптотических методов теории вероятностей к изучению случайных отображений конечного множества в себя. Предельные распределения ряда характеристик графа случайного отображения находятся путем сведения комбинаторных задач к задачам суммирования независимых случайных величин. При этом основную роль играют локальные предельные теоремы о схеме серий для сумм независимых целочисленных слагаемых. Для изучения случайных деревьев, являющихся основными элементами графа отображения, используется их связь с ветвящимися процессами. Эта связь позволяет применять для анализа комбинаторных объектов аналитические методы теории ветвящихся процессов. Для специалистов в области теории вероятностей и ее приложений, инженеров и студентов старших курсов вузов.
В книге содержится изложение ряда классических и новейших результатов теории суммирования независимых случайных величин — одной из наиболее важных и интенсивно разрабатываемых областей теории вероятностей. Большое внимание уделяется предельным теоремам о сходимости к безгранично делимым распределениям, центральной предельной теореме и ее уточнениям, локальным предельным теоремам, вероятностям больших уклонений, закону больших чисел и закону повторного логарифма. Более половины книги занимает материал, еще не излагавшийся в монографиях.
Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, занимающихся теорией вероятностей и ее приложениями.
В книге изучаются случайные поля, обладающие марковским свойством. В ней рассматриваются и некоторые общие вопросы теории вероятностей, знание которых необходимо при исследовании свойства марковости случайных полей. Книга рассчитана на научных работников, интересующихся теорией случайных функций и ее приложениями, а также на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических отделений высших учебных заведении.
Монография посвящена общей теории статистического вывода. Развитые в ней подходы позволяют с единой точки зрения рассмотреть основные понятия и законы математической статистики, методы построения оптимальных статистических оценок и т. п.
Книга рассчитана на лиц, занимающихся математической статистикой, теорией информации, теорией игр, а также приложениями теоретико-вероятностных и статистических методов. Отдельные разделы могут быть интересны для специалистов по теории меры, дифференциальной геометрии и нелинейному функциональному анализу.
Книга содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами.
Предназначается для студентов ВУЗов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
В пособии (8-с изд. — 2003 г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.