Научный архив: статьи

Эффективность использования редукционных клапанов зависит от их параметров и характеристик. Для выбора оптимальных параметров редукционных клапанов применяются различные методы, основанные на поиске минимальной функции (целевых или соответствующих). Объект исследования - трехлинейный редукционный клапан прямого действия, обеспечивающий определение оптимальных его параметров. Для расчета оптимальных параметров редукционного клапана применен метод ортогонального экспериментального проектирования. Основное преимущество этого метода состоит в том, что в данном случае одновременно происходят все переменные. В статье приведены конструктивные особенности трехлинейного редукционного механизма прямого действия. Предложена разработанная математическая модель редукционного механизма, представляющая собой систему метода трехлинейного редукционного механизма прямого действия, которую необходимо использовать для выбора оптимальных параметров редукционного механизма. Для расчета оптимальных параметров редукционного механизма используется метод ортогонального экспериментального проектирования. В качестве критериев выбран интегральный критерий ошибки переходного процесса, изменения уровня давления в выходной линии редукционного клапана. Найдены оптимальные параметры редукционного клапана, и вычислены переходные процессы изменения давления в выходной линии редукционного клапана. Сформулированы основные требования при оптимизации и выборе оптимальных параметров редукционных клапанов. Приведено переходные процессы для определения выходного давления до и после оптимизации. По результатам работы сделаны выводы: Из проведенных сравнительных результатов переходных уровней процессов выходного давления в выходной редукционного сравнения клапана до и после оптимизации установлено, что после оптимизации редукционный клапан имеет большее действие. Быстродействие увеличилось с 0,35 с, до 0,27 с, то есть быстродействие увеличилось в 1,30 раза. 1,9% и полностью отсутствует.

Большое практическое значение имеют задачи, связанные с исследованием физических процессов, приводящих к математическим моделям, в основе которых лежит уравнение параболического типа. При решении параболических уравнений переход от одномерного случая к многомерному вызывает существенные затруднения. Сложность заключается в значительном увеличении объёма вычислений, возникающем при переходе от одномерных задач к многомерным. В этой связи актуальное значение приобретает задача построения экономичных разностных схем для численного решения многомерных задач. Разностную схему, аппроксимирующую задачу со временем, называют экономичной, если она безусловно устойчива и при переходе от слоя к слою требуется количество арифметических операций, пропорциональное числу узлов на каждом временном слое. Настоящая работа посвящена построению локально-одномерной (экономичной) разностной схемы для приближенного решения уравнения параболического типа общего вида в многомерной области, основная идея которой состоит в сведении сложной задачи к последовательному решению краевых задач более простой структуры. При этом для каждой из промежуточных задач строится экономичная, безусловно устойчивая разностная схема. Для численного решения поставленной задачи строится локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского. Методом энергетических неравенств получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках, откуда следуют единственность, устойчивость, а также сходимость решения локально-одномерной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения.

Рассматривается оператор Лапласа с двумя разбегающимися возмущениями на плоскости. Возмущениями являются вещественные финитные непрерывные потенциалы. Исследуется поведение собственных значений возмущённого оператора, когда расстояние между потенциалами стремится к бесконечности. Изучается вопрос существования возмущённых собственных значений в случае двукратного предельного собственного значения (двукратное собственное значение оператора Лапласа с первым финитным потенциалом). Целью работы является построение первых членов асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций в случае двукратного предельного собственного значения. Методика, с помощью которой были получены результаты, применима и для построения полных асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций. Финитность разбегающихся потенциалов, позволила выявить сложную экспоненциально-степенную структуру полученных асимптотик. К основным результатам работы относятся: первые члены асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций; равенство нулю первых поправок асимптотик возмущённых собственных значений. экспоненциально-степенная структура асимптотик возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций.

Цель исследования - раскрыть роль и значение математических методов в современной экономической теории и практике. Задачи исследования включали анализ применения математического моделирования, статистических методов, эконометрики и других математических инструментов в различных областях экономики. В результате исследования выявлено, что математика позволяет формализовать экономические процессы, строить прогнозы, оптимизировать решения и проводить количественный анализ экономических явлений. Практическая значимость исследования заключается в демонстрации необходимости математической подготовки для специалистов в области экономики и финансов, а также в обосновании применения математических методов для повышения эффективности экономических решений.

В статье рассматривается инновационный подход к формированию и развитию математических способностей и экономической смекалки с помощью приложения Math Wonderland. На конкретных примерах демонстрируется, как геймификация и интерактивные методы помогают повышать мотивацию учеников и делать процесс применения математики более увлекательным и эффективным, показывают насколько тесными являются связи математики и экономики. Игра разработана авторами статьи с применением инструментов Blender и Unity. Эти современные средства и технологии дают возможность оживить все предлагаемые в игре задания на развитие логики, смекалки, памяти и пространственного мышления, а продуманная адаптивность и индивидуализация уровней сложности позволяют использовать игру детьми с разной степенью владения математическими навыками (целевой аудиторией являются дети возрастом от 5 лет). Результаты тестирования игры в школах подтверждают ее эффективность в обучении математике, развитии критического мышления и экономической грамотности

Введение. Численные методы решения уравнений теплопроводности широко применяются в различных областях науки и техники. Разработка новых улучшенных численных алгоритмов для решения уравнений параболического типа позволяет повысить точность расчетов, снять ограничения на шаг интегрирования по времени, что позволит решать практические задачи за приемлемое время с высокой точностью. Цель исследования – изучить явные методы решения уравнений параболического типа на примере решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами.

Материалы и методы. Проведена программная реализация численных алгоритмов для решения уравнений параболического типа: широко известной явной схемы, метода локальных итераций и метода гиперболизации. Реализация алгоритмов проведена на языке С++. Проанализирован порядок аппроксимации алгоритмов и время, необходимое для их применения в процессе решения уравнения, которое имеет аналитическое решение.

Результаты исследования. Численное исследование схем показало, что каждая из них имеет второй порядок аппроксимации по пространству. Однако расчетное время решения задачи при использовании метода гиперболизации меньше.

Обсуждение и заключение. В случае решения систем уравнений параболического типа, когда требуется использование явных схем, метод гиперболизации даст значительное сокращение расчетного времени задачи при сохранении заявленного порядка аппроксимации. Материалы исследования могут быть полезны при выборе оптимального метода решения параболических уравнений для выполнения практических задач.

Высшая математика является основным содержанием человеческой цивилизации, неотъемлемой и важной частью личностных качеств, а также базовой работой высшего профессионального и технического образования. В большинстве существующих программ профессиональной подготовки талантов в системе высшего профессионального образования высшая математика как важный культурный базовый курс и курс профессионального инструментария играет жизненно важную роль в последующем обучении студентов и повышении их общего уровня знаний. Однако, согласно исследованию в соответствующих учреждениях, математика, которая должна быть ключевым предметом для развития способностей студентов, была неоднократно сокращена в учебных часах во многих высших профессиональных учреждениях и даже находится под угрозой отмены во многих специальностях. В чем причина этой ситуации с математикой? Как вывести преподавание математики из затруднительного положения и вернуть ему надлежащую образовательную функцию? В данной статье анализируется и обсуждается это с практической точки зрения.

Актуальность работы заключается в том, что вибрационные помехи, возникающие вследствие работы двигателей квадрокоптера, остаются одной из ключевых причин ухудшения точности и устойчивости систем управления беспилотными летательными аппаратами. Эти помехи, вызванные переключением магнитных потоков в электродвигателях, могут существенно влиять на показания датчиков, таких как гироскопы и акселерометры, что снижает общую эффективность навигации и стабилизации. Поэтому исследование свойств таких помех и их влияния на динамику квадрокоптера является важной и практически значимой задачей.

Цель данной работы заключается в определении свойств вибрационных помех, вызванных переключением магнитных потоков в двигателях, и влияния этих помех на работу квадрокоптера.

Методы. В работе использованы методы математического моделирования, спектрального анализа и экспериментального исследования.

Результаты. В работе предложена модификация модели квадрокоптера, учитывающая эти помехи. Результаты моделирования и экспериментальных исследований подтверждают, что частота вибрации связана с управлением двигателей и присутствует в спектре силы тяги, что в свою очередь отражается на показаниях гироскопа и акселерометра. Подчеркивается необходимость учета вибрационных помех для качественного синтеза систем управления квадрокоптером, а также разработки новых алгоритмов, устойчивых к шумам.

Выводы. Дальнейшие исследования могут быть направлены на оптимизацию архитектуры управления с учетом выявленных спектральных составляющих помехи, а также на разработку более эффективных фильтров, которые могли бы обеспечить высокий уровень производительности и точности при условии наличия помех.

Данная работа посвящена изучению особого, в классическом смысле, случая и выводу необходимых условий оптимальности второго порядка в терминах второй вариации минимизируемого функционала в стохастической задаче управления, описываемой системой стохастических нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, записанной в канонической форме.

Результаты. Для одной стохастической задачи оптимального управления, описываемой стохастической системой нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков, которые представляют собой соответственно стохастические аналоги уравнения Эйлера и условия оптимальности классической экстремали.

Методы. При получении результатов использовались теории оптимального управления и вариационного исчисления с учетом стохастических свойств рассматриваемой задачи. Подобные задачи управления возникают при оптимизации ряда химико-технологических процессов под влиянием случайных воздействий.

В статье представлена математическая модель, описывающая взаимовлияние атмосферных осадков и гидролитосферных процессов на наклонные поверхности. Модель учитывает ключевые факторы, влияющие на формирование поверхностного и подземного стока, эрозию почвы и изменение рельефа. Результаты моделирования демонстрируют зависимость интенсивности эрозионных процессов от характеристик осадков и геоморфологических параметров склонов. Полученные результаты могут быть применены для прогнозирования эрозионных процессов и разработки эффективных мер по защите почвы.

Рассматривается применение методов нечеткого моделирования для анализа эффективности инвестиционных инструментов. При выборе финансовой стратегии в ситуации неопределенности такой анализ помогает оценивать и принимать решение. Поскольку параметры финансовой системы в условиях неопределенности бывает невозможно установить точно, то возникают задачи, которые описываются рядом характеристик, имеющих нечеткую природу. В работе была задана система показателей для оценки инвестиционной стратегии. Значимость каждого показателя устанавливается с помощью весовых коэффициентов, для определения которых используется метод парных сравнений и шкала Саати. Для описания финансовых инструментов введены специальные лингвистические переменные, для каждой из которых были заданы терм-множества. Каждый терм представляет собой нечеткое число трапециевидного типа. После фиксации текущих значений, характеризующих финансовую систему, производится процедура фаззификации, то есть введения нечеткости. Затем определенным образом выполняется операция свертки по всем уровням показателей модели с учетом весовых коэффициентов значимости. В результате получаем общую агрегированную характеристику инвестиционного инструмента, по которой возможно сделать вывод относительно уровня его эффективности. На примерах продемонстрировано применение полученных результатов

В связи с увеличением числа личных транспортных средств в городских агломерациях и ростом грузоперевозок возникает необходимость внедрения интеллектуальных транспортных систем для разработки стратегий по снижению загруженности дорог и предотвращению дорожно-транспортных происшествий. Одним из ключевых показателей транспортной системы, отражающих эффективность использования имеющейся городской инфраструктуры, является пропускная способность планируемых маршрутов. Модель оценки пропускной способности городского маршрута на основе пропускной способности его элементов – перегонов и перекрестков – является многоуровневой, иерархической, многокритериальной. Кроме того, данная модель является динамической, поскольку ее параметры меняются с течением времени. Все это повышает вычислительную сложность анализа такой модели и приводит к необходимости уменьшить число исследуемых параметров. Один из подходов к редукции параметров модели – анализ чувствительности, основанный на анализе конечных изменений. Применительно к модели пропускной способности данный подход позволит выявить те параметры элементов маршрута, изменение которых влечет наибольшие изменения в пропускной способности маршрута в целом, и даст возможность управления ими с целью повышения общей эффективности системы. Цель исследования заключается в разработке методики иерархического анализа чувствительности модели пропускной способности улично-дорожной сети, основанной на анализе конечных изменений, которая даёт возможность выявлять критические точки и оценивать вклад отдельных элементов и групп объектов в общую эффективность функционирования транспортной системы. Полученные результаты свидетельствуют, что предложенная методика позволяет точно определить основные факторы, воздействующие на пропускную способность, и предложить меры по оптимизации управления транспортными потоками