Научный архив: статьи

Анализ чувствительности математических моделей предполагает большое количество подходов, среди которых выделяют локальные методы (исследование влияния фактора на отклик в случае его изолированного варьирования) и глобальные методы (предполагающие исследование одновременных изменений групп факторов). Классификацию методов также строят и на основе применяемых математических иструментов. Однако известные методы являются приближенными или допускают использования суррогатных моделей, аппроксимирующих исходную функцию, что является источником ошибки. Ранее авторами предложен аналитический метод анализа чувствительности по факторам математических моделей на основе анализа конечных изменений. В таком случае для исследования изменений отклика функции используют известную теорему Лагранжа о промежуточной точке. Однако в некоторых ситуациях процесс нахождения частных производных может быть вычислительно трудоемкой задачей, а в некоторых случаях функция задана таблично. В этом случае возможно применение численного дифференцирования с дальнейшим восстановлением аналитического представления функции. Для этого предлагается использовать подход математического ремоделирования и в качестве ремоделующего класса применять модели линейной регрессии с эффектами взаимодействия. Такое предположение естественно, так как моделирует наличие линейной связи между факторами модели. В работе приведен численный пример – анализ функции Розенброка, выполненный двумя способами: аналитическим методом и с применением ремоделирования для восстановления частных производных. Результаты показывают высокое качество полученных оценок чувствительности, что свидетельствует о состоятельности подхода ремоделирования в таких задачах. Перспективными аспектами представленного подхода являются: применение более широкого набора классов ремоделирующих моделей (полносвязные нейронные сети, аппроксимирующие многочлены) и оптимальный выбор шага численного дифференцирования

В работе рассматривается задача детектирования машинно-сгенерированных текстов при помощи различных инструментов построения регрессионных моделей - классической линейной регрессии, логистической регрессии и квантильной регрессии. Прогресс в области машинного обучения позволяет создавать все более реалистичные тексты, что открывает возможности для их недобросовестного использования. По мере того, как алгоритмы генерации текстов становятся более сложными, возрастает и сложность задачи детектирования таких текстов, что также требует применения более сложных методов математического моделирования и более эффективных численных методов. Рассматриваемый алгоритм адаптивной квантильной регрессии представляет собой инструмент, который позволяет строить модели с акцентом на различные квантили, что делает его особенно полезным для детектирования нетипичных значений, что может указывать на искусственную природу текстов. Также в работе представлено подробное описание исходного открытого набора данных для обучения моделей, представляющего собой сгенерированные тексты при помощи модели GhatGPT и случайные рукописные тексты c различных форумов, приведен анализ проведенных вычислительных экспериментов. Результаты исследования показывают высокую эффективность предложенного метода в данной прикладной области.

В статье рассматривается задача распределения температуры в полосе и рабочих валках в процессе горячей прокатке в условиях неопределенности входных параметров. Рассматривается зона очага деформации с образованием на поверхности полосы прокатной окалины, вследствие чего в рассматриваемой области очага деформации решается система из уравнений теплопроводности с различными начальными и краевыми условиями. Далее рассматривается зона межклетевого промежутка, где происходит теплообмен полосы с окружающей средой. Во всех зонах входные параметры представлены в виде интервальных чисел. Зона очага деформации и межклетевой промежуток были дискретизированы из непрерывной области в сеточную с помощью конечно-разностной аппроксимации выведены системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональными интервальными матрицами коэффициентов, приведен метод встречной прогонки с интервальными коэффициентами для решения полученных систем. В статье рассмотрены результаты расчетов для 7 клетей, идущих друг за другом и состоящих из очага деформации и межклетевого промежутка, для случая с вещественными входными параметрами и для случая с интервальными входными параметрами, расчеты произведены с помощью разработанного программного обеспечения для обоих случаев.