SCI Библиотека

В современном мире ведутся активные исследования в области анализа пространственных данных. Под пространственными данными в нашем случае понимаются спутниковые изображения, которые составляют основу информационного обеспечения геоинформационных систем. В статье описывается корреляционный метод поиска объектов на спутниковых изображениях.

Второе издание «Лекций» в основном воспроизводит текст вышедшего в 1941 г. первого издания. Внесено несколько незначительных дополнений и исправлены замеченные опечатки.

Моим товарищам по научной и педагогической работе и моим слушателям приношу глубокую благодарность за ряд исправлений и уточнений в тексте, которые были ими указаны.

Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы.

В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики.

Проблемы устойчивости и стабилизации по отношению к части переменных — части координат фазового вектора динамических систем, а также управления по части переменных (включая игровые задачи управления по части переменных в условиях неопределенности или конфликта), являются междисциплинарными и естественным образом возникают в приложении. Теория и методы исследования таких задач за последние годы получили существенное развитие.

В книге сделана попытка систематизации проведенных исследований и осмысления накопленного в данной области научного потенциала. Значительное внимание уделяется приложениям теории к решению прикладных нелинейных задач устойчивости, стабилизации и управления по части переменных из различных областей науки и техники, а также к решению нелинейных задач устойчивости по всем переменным и построению робастных законов управления нелинейными системами в условиях неопределенности.

Книга написана в доступной, но в то же время достаточно строгой форме: приводится обширная библиография работ в рассматриваемой области. Потенциальный круг читателей достаточной широк: научные работники, преподаватели, инженеры, студенты и все, кто интересуется современной прикладной математикой.

В монографии рассмотрены методы нахождения полиномиальных и целых трансцендентных решений алгебраических дифференциальных уравнений.

Книга рассчитана на научных работников и аспирантов, занимающихся общей и аналитической теориями дифференциальных уравнений. Также может быть использована при чтении специальных курсов по дифференциальным уравнениям и их приложениям.

В статье приводится детальное доказательство единственности меры длины отрезка в евклидовой геометрии, основанной на системе аксиом Гильберта [1]. Обоснования, представленные в учебной литературе [2–5] сжаты и существенно опираются на единственность меры на классе отрезков, являющихся рациональными частями эталона, о чём умалчивается как о само собой разумеющемся факте. Игнорируется сама возможность зависимости меры от точки отсчёта, в частности, от выбора конца отрезка, с которого начинается измерение. Но если для отрезков, кратных эталону при измерении с одного конца, кажется прозрачным, что укладывание эталона с другого конца даст то же самое целое число, то в остальных случаях это совсем не очевидно.

В настоящее время можно наблюдать взрывной рост в использовании сети Интернет и мобильных телефонов, а сближение двух этих технологий открывает широкий диапазон новых возможностей на уже процветающем рынке мультимедиа. Эти возможности побуждают к проведению исследований, которые могут и должны выявить недостатки существующих методов обработки цифровых данных и показать пути их (методов) оптимизации для удовлетворения современных нужд рынка.

В данной работе рассмотрена проблема необходимости проведения экспертизы при реализации инвестиционных проектов. В разработанной математической модели эффективность проекта оценивается показателем NPV. В модели используются априорные оценки дополнительной информации, снижающей неопределенность при принятии решений.

Задача оценки причинных эффектов представляет собой сравнение состояния объекта с учетом и без учета вмешательства и оценки ожидаемой величины полученных различий целевого признака. В работе рассматривается сравнительный анализ методов оценки причинных эффектов на примере производства продукции растениеводства в Алтайском крае. Оценке подлежит причинный эффект от применения интенсивной технологии, предполагающей внесение удобрений и применение средств защиты растений. Тестировались следующие методы: парное сравнение средних, линейная регрессия и матчинг методы (Propensity Score Matching), позволяющие сбалансировать выборку по основным индикативным признакам. Результаты показали, что согласно всем рассматриваемым методам интенсификация производства, даже в засушливых условиях 2012 года привела в ожидаемому росту продуктивности пшеницы, средний ожидаемый эффект от применения интенсивной технологии варьируется от 3,12 ц/га до 3,71 ц/га. Полученные результаты демонстрируют возможность получения более корректных оценок причинных эффектов на основе сбалансированных выборок, использование простого сравнения средних приводит к недооценке или переоценке получаемого эффекта. Также в статье проанализированы ограничения и особенности применения метода Propensity Score Matching в социально-экономических исследованиях.

Книга посвящена актуальным вопросам теории нелинейных уравнений с аналитическими операторами, зависящими от числового или функционального параметра. В ней излагаются методы отыскания всех решений нелинейного уравнения, отвечающих от известного решения этого уравнения при изменении параметра. Такие математические задачи возникают при изучении различных вопросов механики и современной техники.

Методы, изложенные в книге, тесно связаны с давно известным в механике методом малого параметра, причем в наиболее важных для приложений случаях доказывается и сходимость этого метода.

Значительная часть книги посвящена вопросам, не излагавшимся до сих пор в монографиях.