SCI Библиотека

Задачи предлагались абитуриентам на письменных экзаменах по математике и физике.

Все задачи снабжены ответами.

На выполнение каждой письменной работы давалось 4 часа.

Настоящая работа продолжает цикл статей по разработке и верификации управляющих программ на основе LTL“=спецификации. Суть подхода заключается в описании поведения программ с помощью формул линейной темпоральной логики LTL специального вида. Полученная LTL“=спецификация может быть непосредственно верифицирована с помощью инструмента проверки модели. Далее по LTL“=спецификации однозначно строится код программы на императивном языке программирования. Перевод спецификации в программу осуществляется по шаблону. Новизна работы состоит в предложении двух LTL“=спецификаций нового вида - декларативной и императивной, а также в более строгом формальном обосновании данного подхода к разработке и верификации программ. Выполнен переход на более современный инструмент верификации конечных и бесконечных систем - nuXmv. Предлагается описывать поведение управляющих программ в декларативном стиле. Для этого предназначена декларативная LTL“=спецификация, которая задаёт размеченную систему переходов как формальную модель поведения программы. Данный способ описания поведения является достаточно выразительным - доказана теорема о Тьюринг“=полноте декларативной LTL“=спецификации. Далее для построения кода программы на императивном языке декларативная LTL“=спецификация преобразуется в эквивалентную императивную LTL“=спецификацию. Доказана теорема об эквивалентности, которая гарантирует, что обе спецификации задают одно и то же поведение. Императивная LTL“=спецификация транслируется в императивный код программы по представленному шаблону. Декларативная LTL“=спецификация, которая подвергается верификации, и построенная по ней управляющая программа гарантированно задают одно и то же поведение в виде соответствующей системы переходов. Таким образом, при верификации используется модель, адекватная реальному поведению управляющей программы.

В задачнике собрано 160 задач, в основном повышенной трудности. Особое внимание уделяется физической и математической строгости и полноте сопровождающих их решений. Широко используются чисто физические методы решения, основанные на соображениях симметрии, равноправия или тождественности объектов, выборе оптимальной системы координат и т. д. Для демонстрации эффективности этих методов ряд задач содержит несколько вариантов решений. В тексте часто встречаются выходящие за рамки конкретной задачи комментарии, которые могут оказаться полезными при рассмотрении аналогичных вопросов.

Задачник будет полезен учащимся средних школ, особенно о физико-математическим уклоном, абитуриентам вузов с повышенными требованиями по физике, слушателям подготовительных курсов, студентам младших курсов и преподавателям.

В статье представлена графовая модель функционирования сети с адаптивной топологией, где узлы сети представляют собой вершины графа, а обмен данными между узлами представлен в виде ребер. Динамический характер сетевого взаимодействия осложняет решение задачи мониторинга и контроля функционирования сети с адаптивной топологией, которую необходимо выполнять для обеспечения гарантированно корректного сетевого взаимодействия. Значимость решения такой задачи обосновывается созданием современных информационных и киберфизических систем, в основе которых лежат сети с адаптивной топологией. Динамический характер связей между узлами, с одной стороны, позволяет обеспечивать саморегуляцию сети, с другой стороны, существенно осложняет контроль за работой сети в связи с невозможностью выделения единого шаблона сетевого взаимодействия. На базе разработанной модели функционирования сети с адаптивной топологией предложен графовый алгоритм предсказания связей, распространенный на случай с одноранговыми сетями. В основу алгоритма положены значимые параметры узлов сети, харатеризующие как их физические характеристики (уровень сигнала, заряд батареи), так и их характеристики как объектов сетевого взаимодействия (характеристики центральности вершин графа). Корректность и адекватность разработанного алгоритма подтверждена экспериментальными результатами по моделированию одноранговой сети с адаптивной топологией и ее саморегуляции при удалении различных узлов.

Сборник содержит программу вступительного экзамена по физике и задачи, предлагавшиеся на устных пробных и вступительных экзаменах по физике на физическом факультете МГУ в 1996 году. Все задачи даны с подробными решениями.

Для учащихся старших классов, абитуриентов, а также для учителей и преподавателей, ведущих занятия со школьниками.

В статье рассматривается вопрос коммуникации преподавателей творческих дисциплин с обучающимися посредством трансляции обучающего контента в режиме реального времени при очном и дистанционном формате обучения, анализируются возможности интеграции опыта стримеров в современный образовательный процесс творческих вузов. Выдвигается предположение о том, что использование стрим-технологий в образовательном процессе расширит возможности коммуникативного взаимодействия в условиях современной цифровой образовательной среды творческого вуза, выявляется целесообразность применения стрим-технологий.

Сборник содержит программу и задачи, предлагавшиеся на устных пробных и вступительных экзаменах по физике на физическом факультете МГУ в 1998 г. Все задачи даны с подробными решениями.

Для учащихся старших классов, абитуриентов, учителей и преподавателей, ведущих занятия со школьниками.

В статье рассматриваются неориентированные кратные графы произвольной натуральной кратности k>1. Кратный граф содержит ребра трех типов: обычные, кратные и мультиребра. Ребра последних двух типов представляют собой объединение k связанных ребер, которые соединяют 2 или (k+1) вершину соответственно. Связанные ребра могут использоваться только согласованно. Если вершина инцидентна кратному ребру, то она может быть инцидентна другим кратным ребрам, а также она может быть общим концом k связанных ребер мультиребра. Если вершина является общим концом мультиребра, то она не может быть общим концом никакого другого мультиребра. Ставится задача об эйлеровом маршруте (цикле или цепи) в кратном графе, которая обобщает классическую задачу для обычного графа. Сформулированы необходимые условия существования эйлерова маршрута в кратном графе, показано, что эти условия не являются достаточными. Кроме того, показано, что для произвольного кратного графа необходимые условия существования эйлерова цикла и эйлеровой цепи не являются взаимоисключающими, поэтому можно построить кратный граф, в котором одновременно существуют два вида эйлеровых маршрутов. Кратному графу сопоставляется обычный граф с квазивершинами, в упрощенном виде представляющий структуру исходного графа. В частности, каждому эйлерову маршруту в кратном графе соответствует эйлеров маршрут в графе с квазивершинами. Формулируется алгоритм построения такого графа. Также рассмотрена вспомогательная задача о покрывающих цепях с заданными концами в обычном графе, получены два алгоритма ее решения. Разработан алгоритм поиска эйлерова маршрута в кратном графе экспоненциальной трудоемкости. Для частного случая кратного графа предложен полиномиальный алгоритм, показано, что в этом частном случае необходимые условия существования эйлерова маршрута являются достаточными.

В статье рассматриваются особенности применения элементов индивидуального обучения при дистанционном формате учебного процесса в вузе. Использование дистанционных технологий в образовании является необходимой формой реализации образовательного процесса в современных условиях. Применение дистанционных технологий становится все более актуальным, особенно после вынужденного перехода всей системы образования на дистанционный формат в связи с пандемией коронавирусной инфекции. Применение дистанционного формата обучения имело как свои позитивные, так и негативные тенденции. Система дистанционного обучения также должна соответствовать всем принципам обучения, которые характерны для традиционного формата обучения. Одним из таких принципов является индивидуализация. Так как именно применение индивидуального подхода направлено на подготовку специалистов, обладающих интересом к реализации своих профессиональных функций. К специалистам на современном рынке труда предъявляются высокие требования, а формирование этих компетенцией является задачей подготовки кадров в учреждениях высшего образования. Использование компонентов индивидуальной работы со студентами при дистанционном взаимодействии позволяет соблюдать требования государственных стандартов и следовать сложившимся принципам обучения. Но формы индивидуализации при дистанционной форме образования отличаются от традиционных методов индивидуальной работы. В связи с чем индивидуальные методы работы преподавателей и студентов имеют свои особенности при дистанционной форме обучения.

Рассмотрена задача о размещении центра обслуживания технических систем при известных значениях потоков отказов. Даная задача решалась с помощью минисуммного алгоритма теории графов. Получена зависимость коэффициента готовности системы от среднего времени наработки между отказами и среднего времени восстановления элементов системы. Показано, что оптимальным местом расположения пункта технического обслуживания является медиана графа, расположенная в одной из его вершин.