SCI Библиотека

Примеры дифференциальных уравнений. Уравнения, с которыми мы встречались до настоящего времени, служили преимущественно для отыскания численных значений тех или иных величин. Так, при разыскивании максимума и минимума функции мы, решая уравнение, находили те точки, в которых скорость изменения функции обращается в нуль; в главе IV (том 1) рассматривалась задача нахождения корней многочленов и т. п. При этом всякий раз отыскивались из уравнения отдельные числа.

Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других. Например, изучая процесс охлаждения тела, мы должны определить, как будет изменяться с течением времени его температура; при определении движения планет или звезд нам необходимо определить зависимость их координат от времени и т. д.

Довольно часто мы можем построить уравнение для нахождения нужных нам неизвестных функций — такие уравнения называют функциональными. Природа их может быть весьма простою, весьма мало обработанною (хотя по способу обращения с функциональными уравнениями мы уже встречались, рассматривая неявное задание функций).

Возникшая еще в древности из практических потребностей, математика выросла в громадную систему разветвленных дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит могучим орудием познания и покорения природы. Но свойственный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические представления о ее независимости от материальной действительности.

Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материалистическими основами и путями развития.

Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов.

Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и т. п.).

Сборник задач, предлагаемый мною товарищам по учительству, составился сам собою. Въ течение пятнадцати зимъ я каждый вечеръ упражнялъ учениковъ двухъ старшихъ группъ моей школы (въ ней ихъ четыре) въ устномъ счетѣ. При этомъ я почти не пользовался печатными задачниками, но постоянно импровизировалъ задачи возрастающей сложности, сообразны съ силами учениковъ и съ характеромъ тѣхъ задачъ, которые утромъ рѣшались письменно, или которые предстояло рѣшать на доскахъ въ следующий день.

Импровизация эта не стоилаъ мнѣ ни малѣйшаго труда и въторое приданія этимъ урокамъ то необходимое оживленіе, которое поражало всѣхъ посѣтителей моей школы. Устный счетъ — любимое занятіе моихъ ребятъ, и многіе изъ нихъ приобрѣтаютъ въ нёмъ немалую ловкость.

Книга содержит 27 маленьких очерков, посвященных различным вопросам математики. Каждый из них представляет образец изящного и доступного научного исследования; для чтения их не требуется никакой специальной математической подготовки — достаточно знаний, приобретенных в средней школе.

Ценность книги состоит в том, что она не только знакомит читателя с материалом, над которым работает наука, но и показывает научные методы в действии. С этой стороны книга представляет исключительное явление в мировой научно-популярной литературе.

Включает четыре произведения выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912): «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» и «Последние мысли», которые посвящены рассмотрению путей познания в математике, механике и физике. 1-е изд. — 1983 г.

Для математиков, физиков, механиков, философов.

Употребление таблиц перевода мер (стр. 11—37) понятно из примеров, сопровождающих каждую страничку. В табличках даны непосредственно лишь переводы для множителей от 1 до 9, но ими легко можно пользоваться и при переводе сколь угодно большего числа единиц, как видно из след. примера.

Перевести 427,3 гектара в десятины. Рассматриваем 427,3 как сумму: 400 + 20 + 7 + 0,3 и подыскиваем последовательно из таблиц (стр. 29)

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.

Западноевропейские письменные источники XV-XVII вв., несмотря на то, что информация в них о народах Среднего Поволжья, Приволжской возвышенности и Приуралья XV-XVI вв. дана в минимальном объеме, часто достаточно серьезно восполняют лакуны источниковедческого и историографического характера. Представитель польской историографии итальянец А. Гваньини дает достаточно ценную информацию о народах Казанского ханства, к моменту написания его книги оказавшихся уже в составе Московского государства.

Объектом данной статьи являются списки сочинений персидского историка и поэта конца правления династии Тимуридов и начала эпохи Сефевидов Маулана ‘Абд Аллаха Хатифи из персоязычной части коллекции рукописей профессора И. Ф. Готвальда (1813-1897). 1. Рукопись под шифром Ф-23 Готв. р. представляет собой так называемую «Хамсе» (Пятерицу) Маулана Хатифи. Именно благодаря этому произведению, сочиненному в подражание на выдающуюся «Хамсе» великого поэта XI-XII вв. Низами Ганджеви он был хорошо известен за пределами Ирана. «Тимур-нама», которую Хатифи написал между 1492 и 1498 гг. повествует о походах и подвигах великого Тамерлана (ок. 1335-1405), создавшего огромную империю со столицей в Самарканде. В колофоне указана дата и место переписки: 997/1588 г., селение Каракол. На начальных 11 листах между столбцами стихов нами были обнаружены карандашные отметки арабскими цифрами рукой И. Ф. Готвальда, доходящие до цифры «70». Выявилось, что ученый предпринял попытку перевода на латинский язык начала сочинения, где говорится о прекрасных качествах и справедливости Всевышнего. Этот перевод в рукописи-автографе под шифром 3158 (4890) араб. при инвентаризации был ошибочно отнесен к арабской части коллекции. При работе над переводом И. Ф. Готвальд разделил текст на части по пять бейтов, то есть всего им было избрано 230 бейтов. Работа И. Ф. Готвальда изобилует массой редакторских правок и дополнений на полях карандашом и черными чернилами. 2. В Фонде И. Ф. Готвальда имеется еще один полный список сочинения ‘Абд Аллаха Хатифи, под шифром 32 Готв, (переписан в 1854 г.) одной из пяти поэм, а именно «Хафт манзар» (Семь видов). Переписчиком является знаменитый Мухаммад-Гали Махмудов (ас-Салангури) - преподаватель восточной каллиграфии на Восточном разряде Казанского университета. Об этом свидетельствует собственноручная запись И. Ф. Готвальда. Ниже имеется оттиск рельефного небольшого штампа-экслибриса И. Г. Готвальда. Это второй известный случай его обнаружения.