SCI Библиотека

Настоящее пособие имеет своей целью дать изучающим его, главным образом студентам вузов и втузов, необходимые сведения по векторному исчислению для того, чтобы можно было в дальнейшем изучать векторным способом другие дисциплины, как, например, теоретическую механику, гидромеханику, теорию электричества.

Курс снабжен большим количеством задач геометрического и элементарно-механического характера, помогающих лучшему усвоению понятий и методов векторного исчисления.

В статье рассмотрены инструменты, которые можно использовать преподавателям в своей профессиональной деятельности, для проведения занятий в условиях дистанционного обучения

Статья посвящена организации научно-исследовательской деятельности школьников в рамках проекта «Сириус. Лето», который направлен на привлечение школьников и студентов к решению актуальных и прикладных задач. В качестве прикладного проекта рассматривается разработка системно-динамической модели распространения эпидемии в среде имитационного моделирования AnyLogic.

В работе отмечена и обоснована целесообразность рассмотрения проблем цифровизации образовательных учреждений и музеев в едином контексте, поскольку эти учреждения реализуют пересекающиеся функции по формированию гармоничной личности современного грамотного человека. При этом соответствующие информационные пространства естественным образом пересекаются, что позволяет использовать для их построения и обеспечения функционирования идентичные технологии и методы.

В статье рассмотрена концепция международного сотрудничества в области подготовки кадров для цифровой экономики, основанная на опыте реализации совместных образовательных программ (программ двух дипломов) между Алтайским государственным университетом (Россия) и Восточно-Казахстанским университетом им. С. Аманжолова (Республика Казахстан).

В статье описывается и анализируется процедура проведения экзамена по алгебре в ИМИТ в период пандемии коронавируса. Осуществляется оценка эффективности онлайн-экзамена.

Метод внешних форм, или теория систем в инволюции, составляет немаловажную часть общей теории интегрирования систем дифференциальных уравнений; в проблеме совместности и степени произвола общего решения метод Картана занимает первое место.

«Только в результате ряда поисков условий интегрируемости уравнений в частных производных,— пишет Картан,— я пришел к моей теории структуры непрерывных групп»; и далее: «Я хотел создать теорию, куда входили бы понятия и операции, независимые от всякой замены переменных, как зависимых, так и независимых; для этого было необходимо заменить частные производные дифференциалами, которые имеют внутреннее значение.

Я систематически изучал систему уравнений в частных производных в виде уравнений в полных дифференциалах, т. е. в виде систем Иффа. Возникшая отсюда теория систем в инволюции позволила мне развернуть мои работы по теории бесконечных групп преобразований. Старые проблемы, например задача Софуса Ли интегрирования дифференциальных систем, допускающих инфинитезимальные преобразования, привели меня к новой точке зрения на механику и природные законы».

И, наконец, добавляет: «Новая концепция позволила мне строго исследовать совместную гравитацию и электромагнетизм. Я добавил совместную гравитацию уравнений Эйнштейна, построенных на базе его единой теории поля».

Данное пособие составлено по материалам одноименного курса лекций для студентов физических специальностей университетов. В первой части изучаются элементы полилинейной алгебры, необходимые для изучения тензорных объектов дифференциальной геометрии.

Во второй части изучается аппарат дифференциального исчисления тензоров, использующийся в механике сплошной среды и общей теории относительности.

Рассмотрены следующие темы: дифференциальные формы и внешнее дифференцирование, производная Ли, связность и ковариантное дифференцирование, тензор Римана.

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов.

Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что ею воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

Настоящий сборник издается в связи со 100-летием со дня рождения крупнейшего геометра, профессора Московского университета, заслуженного деятеля науки и техники, Дмитрия Федоровича Егорова (1869—1931).

Наиболее важные работы его по дифференциальной геометрии, помещенные в различных журналах, отечественных и зарубежных, были собраны, переведены и просмотрены ныне покойным профессором МГУ С. П. Финиковым и членом-корреспондентом АН СССР, профессором МГУ Л. Н. Сретенским.