SCI Библиотека

Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач, последние две из которых были сформулированы известнейшими математиками современности — И. М. Гельфандом и В. И. Арнольдом.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов, учителей.

Рассматривается задача планирования оптимальной загрузки грузовых составов по ограниченной железнодорожной сети - сети горнодобывающей компании. Представлены два варианта. В первом варианте в сети функционируют локомотивы только одного типа, а во втором локомотивы разных типов. Типы локомотивов определяются их грузоподъемностью. Алгоритм составления расписания движения в сети нескольких локомотивов представляет комбинирование решений частных задач составления расписания для одного локомотива с учетом ограничений по возможности их совместного движения. Структурно множество возможных расписаний движения локомотивов представляют собой набор состояний системы в дискретные моменты времени. Состояние в каждый момент времени описывает расположение каждого локомотива на определенной станции и количество перевезенного груза. Таким образом, два последовательных состояния однозначно определяют маршруты движения локомотивов. Для описания полного набора всевозможных состояний и последовательности их перехода из одного состояния в другое маршруты представляются в виде дерева. Предлагается алгоритм сокращения вариантов расписаний за счет сравнения состояний в узлах деревьев на каждом шаге и исключения из рассмотрения веток состояний, заведомо приводящих к неоптимальному расписанию. Приведена постановка задачи, включающая наличие нескольких локомотивов разных типов, алгоритм решения и его применение к частному случаю. В постановке задачи критерием оптимальности для сравнения различных расписаний выступает минимальное время окончания перевозки всего необходимого объема груза. Дополнительный критерий - суммарное время работы всех локомотивов - используется только в случае равенства основного для нескольких расписаний.

Эта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.

Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге темы для размышлений.

Предыдущее издание книги вышло в 2014 г.

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, …).

В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.

Первое издание книги вышло в 2001 году

Квадратные трёхчлены x 2 + px + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, q). Дискриминантное условие p 2 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14февраля 2015г. на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в Летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2005 г. В первой части описывается возможное поведение типичных динамических систем на плоскости и двумерной сфере, т. е. рассматривается вопрос о том, куда могут накапливаться траектории динамической системы. Вторая часть брошюры рассказывает о том, что многомерный случай принципиально отличается от двумерного — анализируется пример отображения (подкова Смейла) со счётным числом периодических орбит, не исчезающих при малом возмущении.

От читателя не потребуется никаких знаний из теории дифференциальных уравнений, предполагается лишь знакомство с понятием производной. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2004 г. Она посвящена одному из разделов теории динамических систем — аттракторам и их хаусдорфовой (фрактальной) размерности. Рассматриваются различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. В качестве основного примера странных аттракторов рассматривается соленоид Смейла—Вильямса, проводится аналогия между ним и канторовым совершенным множеством.

От читателя не требуется никаких начальных знаний из теории дифференциальных уравнений. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов.

Представлены результаты разработки электронного модуля для проверки плат Arduino. Рассматриваемая аппаратно-программная платформа часто используется в образовательных целях для изучения микроконтроллерных систем и робототехнических устройств. Возможность проверки платы перед повторным ее использованием облегчает поиск неисправностей разрабатываемого электронного устройства. В ходе исследования были разработаны электрическая структурная и принципиальная схемы модуля, создана специальная тестовая программа. В модуле реализованы программные и аппаратные методы диагностики, применение которых позволяет провести тестирование высокой степени точности и обеспечить необходимую надежность разрабатываемых на ее основе робототехнических устройств. Для создания диагностического модуля были определены узлы аппаратно-программной платформы Arduino с высокой интенсивностью отказов: узел проверки линий ввода-вывода, узел проверки аналого-цифрового преобразователя и системы питания, узел проверки EEPROM и источника питания с предохранителем. Практическая ценность данной разработки состоит в том, что тестовая программа загружается непосредственно в микроконтроллер проверяемой платы, позволяя быстро и качественно проверить линии ввода-вывода, имеющие высокий показатель интенсивности отказов. На сегодняшний день подобных устройств для диагностики неисправностей программно-аппаратных платформ Arduino не существует. Использование программно-аппаратной платформы Arduino в образовательном процессе открывает новые возможности как для студентов, так и для школьников. Проекты, реализуемые в средних профессиональных учреждениях технического профиля, мотивируют обучающихся к получению новых знаний, развивают интерес к технике, программированию и конструированию, развивают логическое и алгоритмическое мышление.

В брошюре публикуется классическая работа А. А. Зализняка, в которой впервые появились самодостаточные задачи по лингвистике. Статья перепечатана из сборника «Исследования по структурной типологии» (М.: Изд-во АН СССР, 1963. С. 137-159).

В предисловии В. А. Успенского подробно рассказывается об этой работе и жанре лингвистических задач. Статья А. Ч. Пиперски посвящена работам выдающегося лингвиста, академика РАН Андрея Анатольевича Зализняка (1935-2017).

Рассмотрен вопрос качества аудиосигнала во время проведения видеоконференций. Описано влияние шумов на качество и разборчивость речевого сигнала. Проведен анализ процесса шумоподавления в аудиосигнале в реальном времени. Выделены основные проблемы, возникающие при цифровой обработке аудиосигнала в реальном времени. Рассмотрены основные методы шумоподавления и выявлены недостатки классических методов. Сформулирована проблема устранения шумов с переменной полосой частот классическими методами шумоподавления. Обоснована необходимость создания гибридной методики шумоподавления с использованием методов машинного и глубокого обучения для устранения как статичных шумов, так и шумов со сложной и переменной спектральной характеристикой. Выделены основные подходы к решению задачи шумоподавления в реальном времени, а именно подход с распознаванием и устранением шумов и подход с распознаванием голоса и устранением звуков, отличающихся от речевого сигнала. Описан алгоритм шумоподавления на основе подхода с распознаванием и устранением шумов. Предложена оптимизация алгоритма путем разложения спектра входного сигнала согласно шкале Барка. Предложена рекуррентная нейронная сеть в качестве инструмента для реализации алгоритма шумоподавления. Определены форматы входных и выходных данных нейронной сети, а также формат обучающих данных. Описана модель корректировки параметров и правил для возможности адаптации алгоритма шумоподавления к специфичным условиям эксплуатации. Предложена гибридная методика шумоподавления, комбинирующая классические методы шумоподавления и методы, основанные на рекуррентной нейронной сети. Разработана схема гибридной методики. Предложен способ тестирования эффективности методики шумоподавления.